Question

Tìm STN a Biết a chia cho 18,20,24 có các số dư lần lượt là 7,5,1 . Biết 300 < a < 400 .

 

Answer 1

Mình thay a =x nha 

 gọi x là số tự nhiên cần tìm:

x= 18.a+7

x= 20.b+5

x=24.c+1

Cộng 335 vào các vế trên

x+335= 18.a+7+335

x+335=20.b+5+335

x+335= 24.c+1+335

=> x+335= 18.a+342

x+ 335=20.b+340

x+335= 24.c+ 336

=> x+335= 18.(a+19)

x+335= 20.(b+17)

x+335= 24.(c+14)

=> x+335 thuộc BC(18,20,24)

BCNN(18,20,24)=2^3.3^2=72

BC(18,20,24)=B(72)= ( 0,72,144,216,288,360,432,......)

x+335=( 0,72,144,216,288,360,432,.....,648,...)

=> x= ( -335,-191,-119,-47,5,97,....,313,...)

Mà 300<x<400 => x= 313

vậy số cần tìm là 313

mình nghĩ vậy có nhiều đáp án cho là 385 mình cũng ko bt cách làm như thế nào mình làm hết khả năng rùi hc tốt nhé sai thôi nha

Answer 2

   a chia 18, 20, 24 lần lượt dư 7; 5; 1
\(\Rightarrow a-7 ⋮ 18\)  ;    \(a-5 ⋮ 20\);   \(a-1 ⋮ 24\)
\(\Rightarrow \left(a-7\right)-18 ⋮ 18\);  \(\left(a-5\right)-20 ⋮ 20\);  \(\left(a-1\right)-24 ⋮ 24\)
\(\Rightarrow\left(a-25\right)⋮18\);  \(\left(a-25\right)⋮20\);    \(\left(a-25\right)⋮24\)
Mà  BCNN(18; 20; 24)  = 360;  
 \(\Rightarrow\left(a-25\right)⋮360 \Rightarrow \left(a-25\right)\in B\left(360\right)=\left\{0;360;720;...\right\}\)
Vì  300 < a < 400   =>  a = 360

Vậy a = 360