Question

Tìm soó tự nhiên n sao cho:

a) n+3 chia hết cho n-1

b)4n+3 chia hết cho 2n+1

Answer 1

a) Phân tích như sau:

         n + 3 \(⋮\)n + 1

=>     n + 1 + 2 \(⋮\)n + 1

Mà n + 1 \(⋮\)n + 1 

=> n + 1 \(\in\)Ư(2) = {1;2} (vì đề bài là tìm số tự nhiên nên không có giá trị âm)

Đến đây chị giải nhanh:

 n + 1 = 1 => n = 0

n + 1 = 2 => n = 1

b) Phân tích như sau:

     4n + 3 \(⋮\)2n + 1

=> 2n + 2n + 1 + 2 \(⋮\)2n + 1

Mà 2n + 1 \(⋮\)2n + 1

                              => 2n + 2 \(⋮\)2n + 1

Ta lại phân tích tiếp:  2n + 1 + 1 \(⋮\)2n + 1

Mà 2n + 1 \(⋮\)2n + 1

=> 2n + 1 \(\in\)Ư(1) = {1} (vì đề bài là tìm số tự nhiên..)

Giải nhanh: 

2n + 1 = 1 => n = 0

Answer 2

a ) n+3 chia hết cho n -1 suy ra n-1+4 chia hết cho n-1

suy ra 4 chia hết cho n-1 suy ra n-1thuộc Ư(4)

mà Ư(4)={1;2;4} nên n-1 thuộc {1;2;4} nên n thuộc {2;3;5}

b) 4n+3 chia hết cho 2n+1 nên 2.2n+1+2 chia hết cho 2n+1

suy ra 2 chia hết cho 2n+1 suy ra 2n+1 thuộc Ư(2)

mà Ư(2) = {1;2} nên 2n+1 thuộc {1;2}

nên 2n thuộc {0;1} nên n thuộc {0}