Question

tìm số tự nhiên  x;y;z biết: 2014^x = 2013^y + 2012^z

Answer 1

+) Nếu x  đều lớn hơn  1 ; y lớn hơn hoặc = 0; z\(\ge\) 1: 

Nhận xét: 2014^x chia hết cho 2;

2013^y không chia hết cho 2 

2012^z chia hết cho 2

=> 2013^y + 2012^z không chia hết cho 2

=>   2014^x = 2013^y + 2012^z không xảy ra

+) Nếu x = 1 => 2014 = 2013^y + 2012^z => chỉ có y = 1; z =0 thoả mãn

+) Nếu x = 0 => 1 = 2013^y + 2012^z => không có y,z thoả mãn vì  2013^y + 2012^z nhỏ nhất = 1 + 1 = 2

Vậy chỉ có x = 1; y = 1; z = 0 thoả mãn

Answer 2

xét y=0 phương trình ko có nghiệm nguyên
xét x= 0 phương trình ko có nghiệm nguyên
xét x;y;z lớn hơn hoặc bằng 1 thì
2012^z chia hết cho 2
2013^y ko chia hết cho 2
=> 2012^z + 2013^y ko chia hết cho 2
mà 2014^x chia hết cho 2
=> vô lý
vậy phương trình có nghiệm (x;y;z)=(0;1;1)