Question

Tìm số tự nhiên  x,y biết  xy + x + 2y = 1

Answer 1

xy +x + 2y = 1 

x(y+1) + 2y + 2 = 1 + 2  = 3 

x(y+1) + 2(y+1) = 3 

(y + 1)(x + 2) = 3 

3 = 1.3 = 3.1 = -1.-3 = -3.-1 

(+) y + 1 = 1 và x + 2 = 3 

=> y = 0 và x = 1 

(+) y + 1 = 3 và x + 2 = 1 

=> y = 2 và x = -1

(+) tương tự 

Answer 2

Đây là bài giải phương trình nghiệm nguyên, có thể giải theo hai cách như sau : 
Cách 1 : 
xy+3x-2y=11 
<=>x(y+3) - 2y - 6 =11 - 6 
<=>x(y+3) - 2(y+3) = 5 
<=> (x-2)(y+3) = 5 
=> x - 2 ; y +3 thuộc Ư(5)={±1;±5} 
*x-2=1 => x=3 
y+3=5 => y=2 
*x-2= -1 => x=1 
y+3= -5 => y= -8 
*x-2=5 => x=7 
y+3=1 => y= -2 
*x-2= -5 => x= -3 
y+3= -1 => y= -4 
Vậy (x;y)=(3;2),(1;-8),(7;-2),(-3;-4) 

Cách 2 : 
xy +3x -2y = 11 
x(y+3) = 2y+11 
Nếu y= -3 thay vào phương trình, ta có 0x=5 (loại) 
Nếu y khác -3 thì : 
x= (2y+11) / (y+3) 
x = 2 + 5/(y+3) (cái này là chia đa thức ý mà) 
mà x thuộc Z 
=> 5/(y+3) thuộc Z 
=> y+3 thuộc Ư(5)={±1;±5} 
=> y thuộc {-2;-4;2;-8} 
mà x = 2 + 5/(y+3) 
=> x thuộc {7;-3;1;3} 
Vậy (x;y)=(3;2),(1;-8),(7;-2),(-3;-4)

Answer 3

   Ta có:

    xy+x+2y=1

    x(y+1)+2y=1

=>x(y+1)+2y+2=1+2

x(y+1)+2(y+1)=3

(x+2)+(y+1)=3

Ta có bảng sau:

x+2	1	3	-1	-3
y+1	3	1	-3	-1
x	-1	1	-3	-5
y	2	0	-4	-2