Question

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 3^x+4^x=5^x

 

Answer 1

ldhkjsrsu

Answer 2

Xét x=0 thì 1+1=1\(\Rightarrow\)2=1(vô lí)

Xét x=1 thì 3+4=5\(\Rightarrow\)7=5(vô lí)

Xét x=2 thì 3²+4²=5²\(\Rightarrow\)9+16=25(thỏa mãn)

Xét x>2 thì \(\frac{3^x+4^x}{5^x}=1\Rightarrow\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1\Rightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

Vì x>2 nên \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2;\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{3^2+4^2}{5^2}=1\)(vô lí)

Vậy x=2 thỏa mãn