Question

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 + ...+ 1/x(x + 2) = 8/17

Answer 1

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{X\left(X+2\right)}\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.3}+...+\frac{1}{X\left(X+2\right)}\right)\)= \(\frac{16}{34}\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{X}-\frac{1}{X+2}\right)\)

=15

Answer 2

TA CÓ :    1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +... + 1/X(X+2) = 8/17

        =>    2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +... + 2/X(X+2) = 8/17 . 2 = 16/17

      <=>                       1 - 1/X+2                      = 16/17

                       X+2/X+2 - 1/X+2                       = 16/17

                      X+2 -1/X+2                                = 16/17

           => X+2 -1 =16 VÀ X+2 = 17

           => X = 15