Question

Tìm số tự nhiên x để:

(2x+25)chia hết cho(x+1)

Answer 1

Cách 1 :

( 2x + 25 ) chia hết cho ( x + 1 )

( 2x + 2 + 23 ) chia hết cho ( x + 1 )

( 2x + 2 ) + 23 chia hết cho ( x + 1 )

2( x + 1 ) + 23 chia hết cho ( x + 1 ) = 2( x + 1 ) : ( x + 1 ) + 23 : ( x + 1 )

Vì 2( x + 1 ) chia hết cho ( x + 1 )     (vì có biểu thức tích có thừa số x + 1 )

nên 23 chia hết cho ( x + 1 ) => x + 1 thuộc Ư(23)={1;23}

Nếu x + 1 = 1 => x = 1 - 1 = 0 ( chọn )

Nếu x + 1 = 23 => x = 23 - 1 = 22 ( chọn )

Vậy x thuộc {0;22}

 Cách 2 :

( 2x + 25 ) chia hết cho ( x + 1 )

( 2x + 2 + 23 ) chia hết cho ( x + 1 )

( 2x + 2 ) + 23 chia hết cho ( x + 1 )

2( x + 1 ) + 23 chia hết cho ( x + 1 ) = 2( x + 1 ) : ( x + 1 ) + 23 : ( x + 1 )

Vì 2( x + 1 ) chia hết cho ( x + 1 )     (vì có biểu thức tích có thừa số x + 1 )

nên 23 chia hết cho ( x + 1 ) => x + 1 thuộc Ư(23)={1;23}

=> x + 1 thuộc {1;23}

=> x thuộc {0;22}

( Xin lỗi vì mình không biết cách làm dấu thuộc, dấu chia hết và nếu như bạn gặp phải biểu thức mà khi trừ có số âm thì bạn loại và làm theo cách 1 sẽ đúng hơn )

Answer 2

\(2x+5⋮\left(x+1\right)\Rightarrow2x+2+3⋮\left(x+1\right)\)

                                  \(\Rightarrow2.\left(x+1\right)+3⋮\left(x+1\right)\)

Vì 2.(x+1) ⋮ x + 1 => 3 ⋮ ( x + 1 )

=> x + 1 \(\in\)Ư (3)

=> x + 1 \(\in\){-3;-1;1;3}

=> x \(\in\){-4;-2;0;2}