Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

Answer 1

Gọi số đó là: a ( a \(\in\)N* )

vì a chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4

=> a + 2 chia hết cho 3; 4;5;6 

=> a + 2 \(\in BC\left(3;4;5;6\right)\)

Mà a nhỏ nhất => a + 2 nhỏ nhất

=> a + 2 = BCNN(3;4;5;6) = 60

vì a chia hết cho 11 

=> a + 2 chia 11 dư 2

Mà 60 không chia 11 dư 2 

=> không tìm được a

Answer 2

Gọi số cần tìm là x

Theo đề bài ta có : x chia 3 dư 1 , x chia 4 dư 2 , x chia 5 dư 3 , x chia 6 dư 4 và chia hết cho 11

=> x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 

=> x + 2 thuộc BC(3, 4, 5, 6)

BCNN(3, 4, 5, 6) = 2² . 3 . 5 = 60

BC(3,4,5,6) = B(60) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ... 420 . 480 ; ... }

=> x + 2 \(\in\){ 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ... 420 . 480 ; ... } 

=> x \(\in\){ -2 ; 58 ; 118 ; 178 ; ... ; 418 ; 478 ; ... }

x chia hết cho 11 => x \(\in\)B(11) = { 0 ; 11 ; 22 ; ... ; 385 ; 396 ; 407 ; 418 ; ... }

Cả hai tập hợp xuất hiện số 418

=> x = 418

Vậy số cần tìm là 418