Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11

Answer 1

Gọi số cần tìm là n. Ta có:

+ n : 11 dư 6 => n - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = n + 27 chia hết cho 11 (1)

+ n : 4 dư 1 => n - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4 (2)

+ n : 19 dư 11 => n - 11 chia hết cho 19 => n - 11 + 38 = n + 27 chia hết cho 19 (3)

Từ (1), (2) và (3) => n + 27 chia hết cho 11, 4, 19.

=> n + 27 thuộc BC( 11; 4; 19 )

BCNN( 11; 4; 19 ) = 836.

=> n + 27 = { 0; 836; 1672... }

=> n = { = -27; 809; 1645... }

Mặt khác n là số tự nhiên nhỏ nhất => n = 809.