Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho:

\(\frac{3n+2}{2n-1}\)là số tự nhiên 

 

Answer 1

Để \(\frac{3n+2}{2n-1}\)là số tự nhiên

=> 3n + 2 chia hết cho 2n - 1

=> 6n + 4 chia hết cho 2n - 1

=> 6n - 3 + 7 chia hết cho 2n - 1

=> 3(2n-1) + 7 chia hết cho 2n - 1

=> 7 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 \(\in\)Ư(7) = {1;-1;7;-7}

=> n \(\in\){1;0;4;-3}

Thử lại n = 1 thỏa mãn

Vậy n = 1

Answer 2

để n là số tự nhiên thì n phải là ƯC(3,2)

nên n có thể  bằng 6,12,18,24...