Gọi số cần tìm là x.
Từ dữ kiện chia 29 dư 5, ta có : x = 29k + 5
Từ dữ kiện chia 31 dư 28, ta có : x = 31m + 28
Từ đó suy ra :
29k + 5 = 31m + 28
<=> 29k - 31m = 23
<=> k = (23 + 31m)/29
Vậy 23 + 31m phải chia hết cho 29 => 23+31m là bội của 29
Giờ thì bạn lấy máy tính ra bấm thôi. Khả năng bài này có nhiều đáp án. Chỉ lấy 1 đáp án là được rồi.
Có gì sai chỉ bảo nhé
số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
Gọi số phải tìm là x.Đặt A = x - 5
x chia 29 dư 5 => A chia hết cho 29
x chia 31 dư 28 => A chia 31 dư 23 => A=31k+23 (k nguyên)
Cho k=0,1,2,3,...ta thấy khi k=3 thì A=116 chia hết cho 29
Vậy x = A+5=116+5=121
