Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số , biết rằng a chia cho 11 dư 3 và chia cho 13 dư 5

Answer 1

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là : a (a \(\in\) N  và a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số)

Vì khi chia a cho 11; 13 đều đc số dư lần lượt là 3; 5 => a + 8 chia hết cho 11; 13

=> a + 8 \(\in\) BC(11;13)

=> Ta có: 11 = 11

               13 = 13

=> BCNN(11;13) = 11.13 = 143

=> BC(11;13) = B(143) = {0;143;286;429;572;715;......}

=> a + 8 \(\in\) B(143)

=> a \(\in\) {-8;135;278;421;564;707;.....}

Mà a \(\in\) BC(11;13) và a là số tự nhiên nhỏ nhẩ có 3 chữ số nên 

     a = 135

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số cần tìm là: 135.