Question

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+2+3+...+n=aaa

Answer 1

1+3+3+...+n=aaa.

=> n(n-1):2=a.111.

=>n(n-1)=a.222=a.3.2.37.
Ta có 2 TH: n chia hết cho 37 và n+1 chia hết cho 37.
Th1 n chia hết cho 37.
=>n=37k=>n(n+1)=37k(37k+1)=37.2.3.a
=>k(37k+1)=6a. CÓ a là chữ số=>a\(\leq\) 9=>6a\(\leq\) 54.
=>k(37k+1) \(\leq\) 54=> k=1=> 38=6a=> a\(\notin\) N.
Th2 n+1 chia hết cho 37=> n+1=37k.

=>n(n+1)=(37k-1)37k=2.3.37k.

=>k(37k-1)=6a.
Nếu k\(\geq\) 2=> k(37k-1)\(\geq\) 2(37.2-1)=146>54=> Vô lí.

=>k=1=>6a=36=>a=6=>n=36.
Vậy n=36, và a=6.