heo đầu bài ,ta có:
18n + 3 chia hết cho 7.
Biến đổi: 18n + 3 = 18n + 3n - 3n + 3
= 21n - 3(n - 1) chia hết cho 7.
Vì 21n chia hết cho 7
=> 3(n - 1) chia hết cho 7
Vì 3 không chia hết cho 7
=> n - 1 chia hết cho 7
Đặt k là số lần n - 1 chia hết cho 7
=> ( n - 1 ) : 7 = k
n - 1 = 7k
n = 7k + 1
Nếu k = 0 => n = 1
Nếu k = 1 => n = 8
Nếu k = 2 => n = 15
(18n+3)/7=2n+(4n+3)/7
để 18n+3 chia hết cho 7, đk là 4n+3 chia hết cho 7
đặt 4n+3=7k với k thuộc N
suy ra n=(7k-3)/4
n=k+3(k-1)/4
do n là số tự nhiên, suy ra (k-1) phải chia kết cho 4
đặt k-1=4i, i thuộc N suy ra k=(4i+1)
suy ra n=k+(3k-3)/4=4i+1+3i=7i+1 với i thuộc N
vậy n=7i+1 với i=0,1,2,3,.... thuộc N là các giá trị của n cần tìm
(n=1,8,15,...)
=> 14n + 4n + 3 chia hết cho 7
Vì 14n chia hết cho 7 => 4n + 3 chia hết cho 7.
Vì 7 chia hết cho 7 => 4n + 3 - 7 chia hết cho 7.
<=> 4n - 4 chia hết cho 7
<=> 4.(n - 1) chia hết cho 7
Ta lại có ƯCLN(4 ; 7) = 1 nên n - 1 chia hết cho 7
=> n - 1 = 7k