Đặt d \(\in\) ƯC(3n+4 ; 5n +1)
Ta có 3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d nên 5.(3n + 4) - 3.(5n + 1) = (15n + 20) - (15n + 3) = 15n + 20 - 15n - 3 = (15n - 15n) + (20 - 3) = 17 chia hết cho d.
Vì n \(\in\) N suy ra d \(\in\) {1 ; 17}
Để ƯC(3n+4 ; 5n+1) \(\ne\) 1 thì phải có 3n + 4 chia hết cho 17 suy ra 3n + 4 - 34 = 3n + (-30) = 3n - 30 = 3n - 3.10 = 3.(n - 10) chia hết cho 17 (vì 34 cũng chia hết cho 17).
Ta lại có ƯCLN(3 ; 17) = 1 nên n - 10 chia hết cho 17.
\(\Rightarrow\) n - 10 \(\in\) B(17)
Do n < 30 nên n - 1\(\in\) {0 ; 17}
Vậy n \(\in\) {10 ; 17}
Các bạn tham khảo bài này nhá !
Đúng 0
Bình luận (0)
