Ta có:
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)
Để \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản thì \(\frac{15}{n-2}\) tối giản
Mà \(15\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(5\) nên \(n-2\) không chia hết cho \(3\) và không chia hết cho \(5\)
\(\Rightarrow n-2\ne3k\) \(\left(k\in N\right)\) và \(n-2\ne5p\) \(\left(p\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n\ne3k+2\) \(\left(k\in N\right)\) và \(\Leftrightarrow n\ne5k+2\) \(\left(p\in N\right)\)
Vậy, với \(n\ne3k+2\) \(\left(k\in N\right)\) và \(n\ne5k+2\) \(\left(p\in N\right)\) thì \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản