Question

tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7n-8}{2n-3}\)có giá trị lớn nhất

 

Answer 1

 (7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) = 7/2 + 5/(4n-6) 

Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2 
Trả lời : n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)

Answer 2

Đặt \(A=\frac{7n-8}{2n-3}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{14n-16}{2n-3}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{7.\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\)

\(\Rightarrow2A=7+\frac{5}{2n-3}\)

ĐỂ \(A_{Max}\Rightarrow2.A_{Max}\Rightarrow\left(\frac{5}{2n-3}\right)_{Max}\)

=>\(2n-3\)là số nguyên dương nhỏ nhỏ nhất co thể

\(\Rightarrow2n-3=1\Rightarrow n=2\)