Question

Tim so tu nhien n de :   n^2 + 1 chia het cho n-1

 

Answer 1

n² + 1 chia hết cho n - 1

=> n² - 1 + 2 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 2 chia hết cho n - 1

Mà (n - 1)(n + 1) chia hết cho n - 1

=> 2 chia hết cho n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư(2) = {-1;1;-2;2}

=> n \(\in\){0;2;-1;3]

Nhanh hơn cách Nguyễn Ngọc Quý nha

Answer 2

n² + 1chia hết cho n - 1

n(n - 1) chia hết cho n - 1

n² - n chia hết cho n - 1

=> [(n² + 1) - (n² - n)] chia hết cho n - 1

n + 1 chia hết cho n - 1

n - 1+ 2 chia hết cho n - 1

2 chia hết cho n - 1

n - 1 thuộc U(2) = {-2 ; -1  ; 1 ; 2}

n thuộc {-1 ; 0 ; 2 ; 3}

n là số tự nhiên => n thuộc {0;  2; 3}