Question

Tìm số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số mà số này có 12 ước số.

Answer 1

Với công thức tính số ước là m^p.n^q là (p + 1).(q + 1) ước

Lần lượt xét các số từ 99 (số lớn nhất có hai chữ số) trở xuống, ta thấy

99 = 3².11 có (2 + 1).(1 + 1) = 6 ước.

98 = 2.7² có (1 + 1).(2 + 1) = 6 ước.

97 có 2 ước là 1 và chính nó.

96 = 2⁵.3 có (5 + 1).(1 + 1) = 12 ước.

Vậy số cần tìm là số 96

Answer 2

Gọi số nhỏ nhất có 12 ước là A

Khi phân tích A ra thừa số nguyên tố A có dạng: A = a^x.b^y.c^z....

Số ước của A là: (x + 1)(y + 1)(z + 1).... = 8

Ta viết 9 dưới dạng tích của 1 hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là 12 = 12 = 3.4

+) A có 1 thừa số nguyên tố.

=> A = a⁷ . Mà a nhỏ nhất nên ta chọn cơ số nhỏ nhất (số nguyên tố) => A = 128

+) A có 4 thừa số nguyên tố.

=> A = a^x.b^y (giả sử x > = y không làm mất đi tính tổng quát của bài tóan)

Số ước của A là (x + 1)(y + 1) = 4

=> x + 1 = 4 => x = 3

=> y + 1 = 2 => x = 1

=> A = a³.b

Do A nhỏ nhất nên ta chọn số mũ lớn với cơ số nhỏ

=> A = 12.5

=> A = 60

tick đúng nha