Question

​Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6

 

Answer 1

Gọi số cần tìm là a < a là stn có 3 chữ số lớn nhất có thể >

a chia 3 dư 2 => a - 2 chia hết cho 3 => a - 2 + 3 chia hết cho 3 => a + 1 chia hết cho 3 ( 1 )

a chia 5 dư 4 => a - 4 chia hết cho 5 => a - 4 + 5 chia hết cho 5 => a + 1 chia hết cho 5 ( 2 )

a chia 7 dư 6 => a - 6 chia hết cho 7 => a - 6 + 7 chia hết cho 7 => a + 1 chia hết cho 7 ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) kết hợp thêm giả thiết 

=> a + 1 thuộc BC(3, 5, 7) và a + 1 stn có 3 chữ số lớn nhất có thể

BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 = 105

BC(3, 5, 7) = B(105) = { 0 ; 105 ; 210 ; ... ; 840 ; 945 ; 1050 ; ... }

Theo giả thiết => a + 1 = 945 <=> a = 944

Vậy số cần tìm là 944

Answer 2

Gọi số cần tìm là a < a là stn có 3 chữ số lớn nhất có thể >

a chia 3 dư 2 => a - 2 chia hết cho 3 => a - 2 + 3 chia hết cho 3 => a + 1 chia hết cho 3 ( 1 )

a chia 5 dư 4 => a - 4 chia hết cho 5 => a - 4 + 5 chia hết cho 5 => a + 1 chia hết cho 5 ( 2 )

a chia 7 dư 6 => a - 6 chia hết cho 7 => a - 6 + 7 chia hết cho 7 => a + 1 chia hết cho 7 ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) kết hợp thêm giả thiết 

=> a + 1 thuộc BC(3, 5, 7) và a + 1 stn có 3 chữ số lớn nhất có thể

BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 = 105

BC(3, 5, 7) = B(105) = { 0 ; 105 ; 210 ; ... ; 840 ; 945 ; 1050 ; ... }

Theo giả thiết => a + 1 = 945 <=> a = 944

Vậy số cần tìm là 944