Ta có:
(n2−8)2+36
=n4−16n2+64+36
=n4+20n2+100−36n2
=(n2+10)2−(6n)2
=(n2+10+6n)(n2+10−6n)
Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1
Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n n2+10−6n=1 (n thuộc N)
n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0 n=3
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________
Tìm số tự nhiên \(n\) \(\left(20349< n< 47238\right)\) và \(A\) để \(A=4789655-27n\) là lập phương của một số tự nhiên.
Tìm số tự nhiên n để B=n5+n4+1 là số nguyên tố
a,cho 2^m -1 là số nguyên tố . Chứng minh m là số nguyên tố
b,tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p+r=2q và hiệu p-q là số tự nhiên không chia hết cho 6.
c, tìm m,n là các số tự nhiên để A là số nguyên tố
A=\(3^{3m^2+6n-61}+4\)
tìm số tự nhiên n để 5^(2n^2-6n+2)-12 là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n để: \(B=n^5+n^4+1\) là số nguyên tố
Tìm các số tự nhiên n để 5^(2n^2-6n+2) -12 là số nguyên tố
tìm tất cả các số tự nhiên n và k để n4+42k+1 là số nguyên tố
Tìm các số tự nhiên n để P=3.n^3- 5.n^2+ 3.n- 5 là số nguyên tố?
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để \(n^4+4^{2k+1}\)là số nguyên tố
