Đặt số cần tìm là \(\overline{ab}\) Theo đề bài
\(\left(a+b\right)x\left(a+b\right)=\overline{ab}\)
\(\overline{ab}\)là số có 2 chữ số nên \(4\le\left(a+b\right)\le9\)
\(\left(a+b\right)x\left(a+b\right)=\overline{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)x\left(a+b\right)=9xa+\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)x\left(a+b\right)-\left(a+b\right)=9xa\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)x\left[\left(a+b\right)-1\right]=9xa⋮9\Rightarrow\left(a+b\right)x\left[\left(a+b\right)-1\right]⋮9\)
| (a+b) | (a+b)-1 | 9xa |
| 4 | 3 | 12 |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 5 | 30 |
| 7 | 6 | 42 |
| 8 | 7 | 56 |
| 9 | 8 | 72 |
Ta thấy \(\left(a+b\right)=9\Rightarrow\left(a+b\right)-1=7\) là KQ phù hợp
\(\Rightarrow9xa=72\Rightarrow a=8\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=81\)
