Question

tìm số tự nhiên có ba chữ số mà chia cho 8 dư 7 , chia cho 31 dư 28 

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là n ( n \(\in\) N ; n \(\le\) 999 )

n chia cho 8 dư 7 => ( n + 1 ) chia hết cho 8

n chia cho 31 dư 28 => ( n + 3 ) chia hết cho 31

Ta có: ( n + 1 ) + 64 chia hết cho 8 = ( n + 3 ) + 62 chia hết cho 31

Vậy ( n + 65 ) chia hết cho 31 và 8

Mà ( 31 ; 8 ) = 1

=> n + 65 chia hết cho 248

Vì n \(\le\) 999 nên ( n + 65 ) \(\le\) 1064

Để n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì n cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(\Rightarrow\frac{n+65}{248}=4\) 

=> n = 927