Gọi số cần tìm là abc
Ta có: abc= (a+b+c)x19
=> ax100+bx10+c= ax19+bx19+cx19
=> ax100-ax19=(bx19-bx10)+(cx9-c)
=> ax81= bx9+cx8
Vì a,b,c <10 => bx9+cx8 bé hơn hoặc = 153
Vậy a<2 vì nếu a=2 thì ax81>153>bx9+cx8
Mà a là chữ số đứng đầu => a=1.
Vậy bx9+cx8=81
=> cx8=81-bx9
Vì b là số có 1 chữ số => b <10
Mà nếu b= 8 thì 81-bx9 không chia hết cho 8
Vậy b= 9.
=> c=0
Vậy abc= 190
Gọi số có 3 chữ số là abc.
Theo đề bài ta có:
abc=(a+b+c)x19
100xa+10xb+c=19xa+19xb+19xc
81xa=9xb+18xc
9x9xa=9x(b+2xc)
9xa=b+2xc
Phần còn lại em thay số vào thử em nhé!
Chúc em học tốt^^
Bài giải :
Gọi số đó là : abc ( a khác 0 ; a , b , c < 10 )
Theo bài ra ta có :
abc = ( a + b + c ) x 19
a x 100 + b x 10 + c = a x 19 + b x 19 + c x 19
a x 100 - a x 19 = b x 19 - b x 10 + c x 19 - c
a x ( 100 - 19 ) = b x ( 19 - 10 ) + c x ( 19 - 1 )
a x 81 = b x 9 + c x 18
a x 9 = b + c x 2 ( Rút gọn cho 9 )
Nếu a = 1 thì b + c x 2 = 9
Ta có :
1 + 4 x 2 = 9 3 + 3 x 2 = 9 7 + 1 x 2 = 9 9 + 0 x 2 = 9
Nếu a = 2 thì b + c x 2 = 18
Ta có :
2 + 8 x 2 = 18 4 + 7 x 2 = 18 6 + 6 x 2 = 18 8 + 5 x 2 = 18
Nếu a = 3 thì b + c x 2 = 27
Ta có :
7 + 10 x 2 = 27 ( loại vì mỗi số trừ kết quả đều phải nhỏ hơn 10 )
Vậy ta tìm được các số là : 114 , 133 , 171 , 190 , 228 , 247 , 266 , 285 .
