Gọi số cần tìm là: \(\overline{abc}\left(a\ne0;\right)a,b,c\inℕ\)
Ta có \(\overline{abc}=a.100+b.10+c=98a+7b+2a+3c=98\left(a+b+c\right)+\left(a+2b\right)\)
Theo đề bài vì abc chia hết cho 7;98a;7b;a+b+c
Mà a+2b có kết quả lớn nhất bằng 9+2.9=2 => a+2b có thể = 7, 14, 21
-Nếu a+2b=7 mà 2b là số chẵn =>a<7 và a là số lẻ => a= 1;3;5 <=>b=3;2;1
Ta ghép vào ta có:
+ Với a=1; b=3=> a+b=4 mà tổng a+b+c⁝7
=>c=3=> \(\overline{abc}=133\)
+ Với a=3; b=2 =>a+b=5=>c=2 hoặc 9
=> \(\overline{abc}=322;329\)
Tương tự: Nếu a+2b=14=>a=2;4;6 và b=6;5;4;3
+Với a=2; b=6=>... (như ý trên) => số đó =455
+Với a=6;b=4=>... =>644
+Với a=8;b=3=>...=>833
-Nếu a+2b=21=>a= 3;5;7;9 và b=9;8;7;6
+Với a=3;b=9=>c=2;9=>392 và 399
+Với a=5;b=8=>c=1,8=>581 và 588
+Với a=7;b=7=>c=0,7=>770 và 777
+ Với a=9; b=6=>c=6=> 966
Vậy số tự nhiên đó là: 133;322;329;266;455;644;833;392;399;581;588;770;777;966
Gọi số cần tìm là abc (a khác 0 và a;b; c là các chữ số )
Ta có: abc = 100a + 10b + c = 98a + 7b + 2a + 3b + c = 98a + 7b + (a + b + c) + (a + 2b)
Vì abc chia hết cho 7; 98a; 7b ; a+ b + c chia hết cho 7 nên a + 2b chia hết cho 7
Mà a + 2b lớn nhất bằng 9 + 2.9 = 27
=> a+ 2b có thể bằng 7; 14; 21
+) Nếu a + 2b = 7 mà 2b chẵn => a lẻ và < 7 => a = 1;3;5 tương ứng b = 3; 2; 1
Với a= 1; b = 3 => a + b = 4 mà tổng a + b + c chia hết cho 7 => c = 3 => ta có số 133
Với a = 3 ; b = 2 => a + b = 5 => c = 2 hoặc 9 => ta có số 322; 329
+) Nếu a + 2b = 14 => a = 2; 4; 6; 8 tương ứng b = 6; 5; 4; 3
Với a = 2; b = 6 => a + b = 8 => c = 6 => có số 266
Với a = 4; b = 5 => a + b = 9 => c = 5 => có số 455
Với a = 6; b = 4 => a + b = 10 => c = 4 => có số 644
Với a = 8; b = 3 => a + b = 11 => c = 3 => có số 833
+) Nếu a + 2b = 21 => a ; b là chữ số nên a = 3; 5; 7; 9 tương ứng b = 9;8;7; 6
Với a = 3; b = 9 => c = 2 hoặc 9 => số 392 và 399
Với a = 5 ; b = 8 => c = 1 hoặc 8 => số 581 và 588
Với a = 7; b = 7 => c = 0 ; 7 => số 770 ; 777
Với a = 9; b = 6 => c = 6 => số 966
Vậy có tất cả các số là 133;322;329; 266;455; 644 ; 833; 392; 399; 581;588;770;777; 966
