Question

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các số dư lần lượt là 5;8;15

Answer 1

Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

         a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

         a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

Answer 2

Gọi số cần tìm là a ( 100\(\le\)a\(\le\)999)

Theo đề bài ta có: a:25 dư 5

                              a:28 dư 8

                              a:35 dư 15

=> a+20 chia hết hết cho 35;28;25

=> a+20 \(\in\)B(35;28;25}

Ta có: 35=5.7

28=7.2²

25=5²

=> BCNN(25;28;35)=5².7.2²=700

=> BC(25;28;35)={0;700;1400;....}

=> a+20 có thể ={0;700;1400;......}

Vì \(100\le a\le999\Rightarrow100\le a+20\le999\)

=> a+20=700

=> a=700-20=680

Vậy số ần tìm = 680