gọi số đó là a (99<a<1000)
a chia 25 dư 4 => a-4+25 chia hết cho 25 => a+21 chia hết cho 25
a chia 28 dư 7 => a-7 +28 chia hết cho 28 =>a+21 chia hết cho 28
a chia 35 dư 14 => a-14 +35 chia hết cho 35 => a+21 chia hết cho 35
=> a+21 \(\in\)BC(25,28,35)
mà 99<a<1000
120<a+21<1021
=> a+21 = 700
a = 700 -21
a =679
vậy số cần tìm là 679
Gọi số cần tìm là a (a \(\in N\))
theo bài ra ta có :
a : 25 dư 4
\(\Rightarrow a-4⋮25\Rightarrow a-4+25⋮25\Rightarrow a+11⋮25\Rightarrow a+11\in B\left(25\right)\)
a : 28 dư 7
\(\Rightarrow a-7⋮28\Rightarrow a-7+28⋮28\Rightarrow a+11⋮28\Rightarrow a+11\in B\left(28\right)\)
a : 35 dư 14
\(\Rightarrow a-14⋮35\Rightarrow a-14+35⋮35\Rightarrow a+11⋮35\Rightarrow a+11\in B\left(35\right)\)
\(\Rightarrow a+11\in BC\left(25,28,35\right)\)
\(25=5^2\)
\(28=2^2.7\)
\(35=5.7\)
\(BCNN\left(25,28,35\right)=5^2.2^2.7=700\)
\(BC\left(25,28,35\right)=B\left(700\right)=\left\{0,700,1400,...\right\}\)
\(\Rightarrow a+11\in\left\{0,700,1400,...\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-11,689,1389\right\}\)
Mà a là số có 3 chữ số
\(\Rightarrow a=689\)
\(p/s:\)_"Hoq chắc...
Goi so tu nhien co 3 chu so do la a (\(100\le a\le999\)
theo bai ra ta co :
\(a:25du4\Rightarrow a+21⋮25\)
\(a:28du7\Rightarrow a+21⋮28\)
\(a:35du14\Rightarrow a+21⋮35\)
\(\Rightarrow a+21\in BC\left(25,28,35\right)\)
ta co :
\(25=5^2\)
\(28=2^2\cdot7\)
\(35=5\cdot7\)
\(\Rightarrow BCNN\left(25,28,35\right)=5^2.2^2.7=700\)
\(\Rightarrow a+21\in B\left(700\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a+21\in\left\{0;700;1400;...\right\}\)
ma \(100\le a\le999\)\(\Rightarrow121\le a+21\le1020\)
\(\Rightarrow a+21=700\)
\(\Rightarrow a=679\)
