Question

Tìm số tự nhiên abc, biết rằng :

1 + 2 + 3 + ..... + bc = abc

Answer 1

1+2+..+bc=bc.(bc+1)/2 
=>bc(bc+1)=2.abc 
bc^2+bc=2.abc 
=>bc^2-bc=2.a00 
=>bc(bc-1)=2.a00 
a00 có số cuối là 0 
=>bc(bc-1) có số cuối là 0 
=>c=1 hoặc c=0 hoặc c=6 hoặc c=5 
+với c=1 ta có b1.b0=2.a00 
VT không chia hết 100 loại 
+c=0 ta có b0.(b-1)9=2.a00 
tương tự loại 
+c=6 ta có b6.b5=2.a00 
=>b=7=>thay vào loại 
+c=5 ta có b5.b4=2.a00 
=>b=2 =>a=3 
vậy a=3 b=2 và c=5 
Vậy abc=325