Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 $\le$≤ abc $\le$≤ 999 nên:
100 $\le$≤ n^2 -1 $\le$≤ 999 => 101 $\le$≤ n^2 $\le$≤ 1000 => 11 $\le$≤ 31 => 39 $\le$≤ 4n - 5 $\le$≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
Giữ lời hứa nha!
Tham khảo thêm ở: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
ban nao bi lam sao ma binh chon cho ban nguyen ngoc ky vay tra loi vay cung goi la tra loi u
dung le giai ro rang thi khng binh chon
Ta có: (n - 2)2 = n2 - 4n + 4
Phân tích theo cấu tạo số ta có:
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) - (2), ta được:
99(a - c) = 4n - 5
99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99
99(a - c - 1) = 4n - 104
99(a - c - 1) = 4(n - 26)
Suy ra: (n - 26) ⋮ 99
Vì: abc là số có ba chữ số, suy ra:
100 ≤ n2 - 1 ≤ 999
100 + 1 ≤ n2 ≤ 999 + 1
11 ≤ n ≤ 31
11 - 26 ≤ n - 26 ≤ 31 - 26
-15 ≤ n - 26 ≤ 5
Vì: (n - 26) ⋮ 99. Suy ra: n - 26 = 0
Suy ra: n = 26
Suy ra: abc = 262 - 1 = 675
Ta có: (n - 2)2 = n2 - 4n + 4
Phân tích theo cấu tạo số ta có:
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) - (2), ta được:
99(a - c) = 4n - 5
99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99
99(a - c - 1) = 4n - 104
99(a - c - 1) = 4(n - 26)
Suy ra: (n - 26) ⋮ 99
Vì: abc là số có ba chữ số, suy ra:
100 ≤ n2 - 1 ≤ 999
100 + 1 ≤ n2 ≤ 999 + 1
11 ≤ n ≤ 31
11 - 26 ≤ n - 26 ≤ 31 - 26
-15 ≤ n - 26 ≤ 5
Vì: (n - 26) ⋮ 99. Suy ra: n - 26 = 0
Suy ra: n = 26
Suy ra: abc = 262 - 1 = 675
