a : 8;10;15;20 dư 5;7;12;17
=> a + 2chia hết cho 8;10;15;20
=> a + 2 là BCNN(8;10;15;20)
8 = 23 ; 10=2.5
12 = 22 . 3 ; 17 = 17
=> BCNN (8;10;12;17) = 23 . 6.17 = 680
=> a + 2 = 680
=> a = 680 - 2
=> a = 678
Vậy số cần tìm là 678
Tôi là giáo viên gia sư Toán cấp 1-2-3. Tôi có học trò lớp 6 hỏi bài toán gần giống bài này. Tôi có lời giải cho bài này như sau:
Gọi a là số tự nhiên cần tìm, thương a chia cho 8, 10, 15, 20 lần lượt là b, c, d, e.
Ta có đẳng thức: a = 8b + 5 = 10c + 7 = 15d + 12 = 20e + 17
Suy ra B(8) – 5 = B(10) – 7 = B(15) – 12 = B(20) – 17
Suy ra B(10) – B(8) = 2; B(15) – B(10) = 5; B(20) – B(15) = 5.
B(8) = {0; 8; 16; 30; 40;48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120…}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160;…}
B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; …}
B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260;…}
Để có B(10) – B(8) = 2 ta tìm được cặp 10 – 8; 90 – 88, …
Để có B(15) – B(10) = 5 ta tìm được cặp 15 – 10; 105 – 100, …
Để có B(20) – B(15) = 5 ta tìm được cặp 20 – 15; 80 – 75; 140-135, …
Tuy nhiên để cùng thỏa mãn B(8) – 5 = B(10) – 7 = B(15) – 12 = B(20) – 17 thì ta chọn ở B(8) số 8, ở B(10) số 10, ở B(15) số 15, ở B(20) số 20. Điều này có nghĩa là
8 – 5 = 10 – 7 = 15 – 12 = 20 – 17 = 3.
Con số 3 này gợi ý cho ta cộng thêm vào đẳng thức: a = 8b + 5 = 10c + 7 = 15d + 12 = 20e + 17 hai vế với 3 ta có: a + 3 = 8b + 5 + 3 = 10c + 7 + 3 = 15d + 12 + 3 = 20e + 17 + 3
Suy ra: a + 3 = 8(b + 1) = 10(c + 1) = 15(d + 1) = 20(e + 1)
Suy ra a + 3 chia hết cho 8, 10, 15, 20.
BCNN(8, 10, 15, 20) = 23.3.5 = 120
Suy ra a + 3 thuộc BC(120) = {0; 120; 240; 360; …; 4680; 4800; 4920;…}
Suy ra a thuộc {-3; 117; 237; 357; …; 4677; 4797; 4917;…}
Để a chia hết cho 41 thì chỉ có a = 4797 là thỏa mãn.
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của bài toán là 4797.
gọi số tự nhiên nhỏ nhất là a a>37
a chia 8 dư 5 suy ra a+3 chia hết cho 8
a chia 10 dư 7 suy ra a+3 chia hết cho 12
a chia 15 dư 12 suy ra a+3 chia hết cho 15
a chia20 dư17 suy ra a+3 chia hết cho 20
a+3 chia hết cho BCNN 8; 10 ;15;20
Trước hết ta tìmBCNN 8; 10 ;15;20
8 = 2mũ 3 10= 2.5 15= 3.5 20 =2mũ 2.5
BCNN 8; 10 ;15;20 = 2mũ 3.3.5=120
BC 8; 10 ;15;20 = B 120 ={0;120;....................;600;..............................}
a+3 thuộc{0;120;....................;600;..............................}
a thuộc {-3;117;................;597;.............................}
Mà a chia hết cho 41 a>37 suy ra a= 4797
Mk cx đag mắc bài này nên ko giúp đc bn. Sr bn nhé!
QUÝ SAI RỒI
a+3 mới chia hết cho 8 ;10;15;20
=>a = 117
Nguyễn Ngọc Quý làm sai
Phải là 4979 mới đúng
nguyễn ngọc quý ơi tại sao lại là 12 = 2 mũ 2 . 4 và 17 = 17
