Question

tìm số tận cùng S=1+3+3^2+3^3+...+3^57.CHứng tỏ S chia hết cho 4,S ko chia hết cho 13

Answer 1

Ta có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷

3S = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3⁵⁶ + 3⁵⁷ )

= 1( 1 + 3 ) + 3²( 1 + 3 ) + ... + 3⁵⁶( 1 + 3 )

= 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁵⁶ . 4

= 4( 1 + 3² + ... + 3⁵⁶ ) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

Lại có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ 

S - 1 = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ 

         = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ... + ( 3⁵⁵ + 3⁵⁶ + 3⁵⁷ )

         = 3( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3⁵⁵( 1 + 3 + 3² ) 

         = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3⁵⁵ . 13

         = 13( 3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁵ ) ⋮ 13

Vậy ( S - 1 ) ⋮ 13 ⇒ S không chia hết cho 13

Ta có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷

3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁸

3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁶ ) - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ )

2S = 3⁵⁸ - 1 = 3⁵⁶ . 9 - 1 = ( 3⁴ )¹⁴ . 9 - 1 = 81¹⁴ . 9 - 1 = ( ...9 ) - 1 = ( ...8 )

S = ( ...8 ) : 2 = ( ...4 )

Vậy chữ số tận cùng của S là 4

 

Answer 2

mn giúp mình với

Answer 3

giúp mình với huhu

Answer 4

c.ơn bạn nha