Ta có: 2^2009 = 2.2^2008 = 2.(2^4)^502 = 2.16^502 có tận cùng là 2
(vì 16^502 có tân cùng là 6, khi nhân với 2 thì cho chữ số tận cùng là 2)
3^2010 = (3²)1005 = 9.9^1004 = 9.81^502 có tận cùng là 9
Bài 1. Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:
a) \(2^{2009}\)
b) \(3^{2010}\)
c) \(9^{999}\)
d) \(134^{345}\)
e) \(167^{421}\)
Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của các phép tính lũy thừa sau:
a) \(13^{2001} - 8^{2001}\)
b) \(7^{35} - 4^{31}\)
c) \(2^{1945} \cdot 9^{1975}\)
d) \(11^{6} + 12^{6} + 13^{6} + 14^{6} + 15^{6} + 16^{6}\)
Bài 3. Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa tăng dần:
234^5; 579^6; 13^{400^{10}}
Bài 4. Cho \(n \in \mathbb{N}^{*}\), chứng minh rằng:
a) \(51^{n} + 47^{102}\) chia hết cho 10;
b) \(405^{n} + 2^{405} + 17^{39}\) chia hết cho 10;
c) \(74^{n} - 1\) chia hết cho 5;
d) \(34^{n + 1} + 2\) chia hết cho 5.
Bài 5. Tìm chữ số tận cùng của các tổng
a) \(S=1+7+7^2+7^3+\cdots+7^{2018}+7^{2019}\);
Bài 6. Tìm các số tự nhiên \(a , b\) biết: \(10^{a} + 168 = b^{2}\)
Tìm c/s tận cùng của lũy thừa sau:
32009.72010.132011
tìm chữ số tận cùng của 1 lũy thừa
a) 134^345
b) 167^421
c)3^2017
d) 9^999
Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa tần
a, 9999 mũ 999 mũ 99 mũ 9
b, 9 mũ 8 mũ 7 mũ 6 mũ 5 mũ 3 mũ 2
Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa sau :
\(2009^{8^{7^6}}\)
1) So sánh A và B biết: A= 2010/2011+2011/2012+2012/2010 và B= 1/3+1/4+1/5+...+1/17
2)Tìm 3 số nguyên dương biết rằng tổng của 3 số ấy bằng nửa tích của chúng
3) Tìm tất cả các số nguyên n để: phân số 12n+1/30n+2 tối giản
4) Tìm chữ số tận cùng của số P= 1414; 14( số 14 thứ 3 là lũy thừa tầng thứ 3)+99; 9( số 9 thứ 3 là lũy thừa tầng thứ 3)+23; 4( số 4 cuối cùng là lũy thừa tầng thứ 3)
Cho A = 4 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..... + 2^2010
Chứng minh lũy thừa của 2 rồi tìm chữ số tận cùng của A
Tìm hai chữ số tận cùng của lũy thừa sau:
2^9^2016 -2^9^1945
Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau :
- 9 mũ 315
- 13 mũ 131
