Question

.Tìm số p nguyên tố sao cho p+6; p+8; p+12; p+14 đều là số nguyên tố.

Giúp mình nha r mình addfr

 

Answer 1

+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

Answer 2

cảm ơn bạn nhé

Answer 3

- Với p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số (loại)

- Với p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số (loại)

- Với p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11 là SNT

                  => p + 8 = 5 + 8 = 13 là SNT

                  => p + 12 = 5 + 12 = 17 là SNT 

                  => p + 14 = 5 + 14 = 19 là SNT (thỏa mãn)

- Với p > 5 => p có dạng 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 hoặc 5k + 4 (k ∈ N*)

+ Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5(k + 3) ⋮ 5 và lớn hơn 5

=> p + 14 là hợp số (loại)

+ Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5(k + 2) ⋮ 5 và lớn hơn 5

=> p + 8 là hợp số (loại)

+ Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5(k + 3) ⋮ 5 và lớn hơn 5

=> p + 12 là hợp số (loại)

+ Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5(k + 2) ⋮ 5 và lớn hơn 5

=> p + 6 là hợp số (loại)

KL: Vậy p = 5