Ta có :
\(\frac{3x-2}{5}\ge\frac{x}{2}+0,8\)
\(\Leftrightarrow x\ge12\)
và \(1-\frac{2x-5}{6}>\frac{3-x}{4}\)
\(\Leftrightarrow x< 13\) \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x=12\)
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x2 - 2xy - x + y + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: ( y2+1 )( 2x2+x+1) = x+5
Bài 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a + b = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}\)
a) Giải phương trình \(\left(3x+2\right)\sqrt{2x-3}=2x^2+3x+6\)
b) Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=41\\\sqrt{x+y}-2\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\)
c) Tìm a,b để biểu thức \(P=\frac{ax+b}{x^2+1}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(-1\)và giá trị lớn nhất bằng \(4\)
d) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^5\left(b+2c\right)^2}+\frac{1}{b^5\left(c+2a\right)^2}+\frac{1}{c^5\left(a+2b\right)^2}\ge\frac{1}{3}\)
1, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(M=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
2, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : \(2x^2+y^2+4x=4+2xy\)
3, Cho x,y,z >0 . Chứng minh : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Giair phương trình sau : \(\frac{x+2}{13}+\frac{2x+45}{15}=\frac{3x+8}{37}+\frac{4x+69}{9}\)
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình
x2-100=6xy-13y2
Cho x thỏa mãn \(\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}\). Chứng minh rằng:\(\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\ge\frac{3}{7}\).
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: P = 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương
2. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kì thì:
\(A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1,65\)
3. Tìm tất cả các số tự nhiên không là tổng của 2 hợp số.
4. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : \(\left(x+2003\right)\left(x+2005\right).4^y=3025\)
cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
chứng minh rằng \(P=6\left(x^3+y^3\right)+8\left(x^4+y^4\right)+\frac{5}{xy}\ge\frac{45}{2}.\)
