Question

Tìm số nguyên x sao cho các số có dạng sau đều có giá trị nguyên :

\(\frac{2x^2+5x+5}{x+2}\)

Answer 1

Đặt A= \(\frac{2x^2+5x+5}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)^2-3\left(x+2\right)+3}{x+2}\)

\(=2\left(x+2\right)-3+\frac{3}{x+2}=2x+1+\frac{3}{x+2}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x+2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)thì \(A\in Z\)

Answer 2

\(\frac{2x^2+5x+5}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)+3}{x+2}=\left(2x+1\right)+\frac{3}{x+2}\)

Để thỏa mãn ĐK đề bài thì x + 2 phải là ước của 3

=> x + 2 = {-3; -1; 1; 3} => x = {-5; -3; -1; 1}