Question

Tìm số nguyên x để tích 2 phân số 6 phần x+1 và x-1 phần 3 là 1 số nguyên 

Ai giúp mình nhanh đc ko mình cần gấp ạ 

Ai nhanh 3 tich 

Answer 1

Viết lại đề bài:

Tìm số nguyên x sao cho \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\)là số nguyên

Giải:

\(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\text{​​}\)

\(=\frac{3.2}{x+1}.\frac{x-1}{3}\text{​​}\)

\(=\frac{3.2.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).3}\text{​​}\)

\(=\frac{3.2.\left(x-1\right)}{3.\left(x+1\right)}​​\)

\(=\frac{3.2.\left(x-1\right)}{3.\left(x+1\right)}​​\)

\(=\frac{2.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}​​\)

\(=2.\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}​​\)

Bí....

Sorr nhak

Answer 2

Ta có:\(\frac{6x}{x+1}=\frac{6x+6-6}{x+1}=\frac{6\left(x+1\right)-6}{x+1}=6-\frac{6}{x+1}\)

Để\(\frac{6x}{x+1}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow6⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-7;-4;-3;-2;0;1;2;5\right\}\left(1\right)\)

Để\(\frac{x-1}{3}\)là số nguyên\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow x-1=3k\Rightarrow x=3k+1\left(k\in Z\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow x\in\left\{-2;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;1\right\}\)