Question

Tìm số nguyên x để phân số x+5 phần x-2 là số nguyên

Answer 1

\(\frac{x+5}{x-2}\)có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow x+5⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)+7⋮x-2\)

       có \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow7⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)\)

       \(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;-5;3;9\right\}\)

Answer 2

\(A=\frac{x+5}{x-2}\)

\(A=\frac{x-2+7}{x-2}\)

\(A=1+\frac{7}{x-2}\)

để \(A\in Z\)thì \(\frac{7}{x-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

đến đây tự làm