Mình sửa đề, căn x thôi nha chứ ko phải căn x+2 với căn x-3 đâu
\(ĐK:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)nguyên hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
đến đây thì dễ rồi bạn tự lập bảng xét nhé ;)
Tìm số nguyên x để biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-3}}\) có giá trị nguyên
Giải
\(A=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-3}}\)ĐK : \(3>x\ge-2\)
\(A=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{\frac{x+2}{x-3}}=\sqrt{\frac{x-3+5}{x-3}}=\sqrt{1+\frac{5}{x-3}}.\)
để biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-3}}\) có giá trị nguyên thì \(\sqrt{1+\frac{5}{x-3}}\)nguyên
hay 5\(⋮\)x-3 hay x-3 thuộc ước 5
Ta có bảng
| x-3 | 1 | 2 | 4 | 5 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | 0 | |
| x | 4 | 5 | 7 | 8 | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
thử lại thay x vào \(\sqrt{1+\frac{5}{x-3}}\)nếu thấy là số nguyên thì TM ko thì loại
KẾT LUẬN ...
Học tốt:v
