Question

Tìm số nguyên tố x,y thuộc N* sao cho x⁴  + 4y⁴ là số nguyên tố

Answer 1

x^4 + 4y^4  =  x^4 + 4.x^2.y^2  + 4y^4 - 4.x^2.y^2

                    =  (x^2 + 2y^2)^2  -  (2xy)^2

                     =  (x^2 + 2y^2 - 2xy)(x^2 + 2y^2 + 2xy)

Mà x,y thuộc số tự nhiên nên x^2 + 2y^2 - 2xy  <   x^2 + 2y^2 + 2xy

Mặt khác x^4 + 4y^4 là số nguyên tố nên => x^2 + 2y^2 - 2xy =1

                                                        <=> (x-y)^2  + y^2  = 1

                           => x-y = 1 và y = 0   => x= 1, y = 0 (loại)

                      hoặc x-y = 0 và y = 1    => x=y=1

Vậy x=y=1

Answer 2

Cảm ơn các bạn nha