x^2-6y^2=1
=>x^2-1=6y^2
=>y^2=$\frac{x^2-1}{6}$x2−16
nhân thấy y^2 thuộc Ư của x^2-1:6
=>y^2 là số chẵn
mà y là số nguyên tố=>y=2
thay vào =>x^2-1=4/6=24
=>x^2=25=>x=5
vậy x=5;y=2
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Vì x,y là số nguyên tố nên x>hoặc bằng 2, y lớn hơn hoặc bằng 2
Lại có x*2-6y*2=1=>x*2 khác 6y*2
=>x*2+x-x-1=6y*2
=>(x*2-x)+(x-1)=6y*2
=>x.(x-1)+(x-1)=6y*2
=>(x+1).(x-1)=6y*2
vÌ 6 chia hết cho 2 với V y thuộc N
Do đó (x+1).(x-1) chia hết cho 2
=> Ít nhất 1 trong 2 số (x-1);(x+1) chia hết cho 2
=> ít nhất 1 trong 2 số(x-1).(x+1) là số chẵn (1)
Lại có (x-1).(x+1) =2x chia hết cho 2
=>(x-1) và (x+1) cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2)=> (x-1).(x+1) là hai số chẵn liên tiếp
Vì hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8=>(x-1).(x+1) chia hết cho 8
=>6y*2 chia hết cho 8
=>3y*2 chia hết cho 4
Mà (3,4)=1
=> y*2 chia hết cho 4
=>y=2 (2 thuộc N)
Thay y=2 vào x*2-6y*2=1
Ta có x*2-6.2*2=1
=>x*2-24=1
=>x*2=25
=>x=5 (5 thuộc N)
Vậy x=5 và y=2
