- Nếu p = 2 => p + 2 = 8 là hợp số => loại
- Nếu p = 3 => p + 2 = 5 ; p + 10 = 13 => thỏa mãn đề bài
- Nếu p > 3 => p không chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 là hợp số => loại
*Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.
p+2 và p+10 đều là số nguyên tố là lấy số 2 và số 10 cộng cho số 3 sẽ ra 2 số nguyên tố là 13 và 5
* nếu p = 2 => p+2 chẵn [loại]
* nếu p = 3 => p + 2 = 5; p + 10 = 13 [thỏa mãn]
* nếu p > 3 => p = 3k+1; 3k+2
+ nếu p = 3k+1 => p + 2 chia hết cho 3 [loại]
+ nếu p = 3k+2 => p + 10 chia hết cho 3 [loại]
Vậy p = 3
Ta có: p=2p=2 không thỏa điều kiện đề bài ; còn p=3p=3 thỏa điều kiện bài toán .
Xét các số nguyên tố p>3p>3.
-Nếu p≡1 (mod 3)p≡1 (mod 3) thì p+1 ⋮ 3 ; p+1>3p+1 ⋮ 3 ; p+1>3 nên p+1p+1 không nguyên tố .
-Nếu p≡2 (mod 3)p≡2 (mod 3) thì p+10 ⋮ 3 ; p+10>3p+10 ⋮ 3 ; p+10>3 nên p+10p+10 không nguyên tố .
Vậy số nguyên tố thỏa điều kiện đề bài là p=3p=3.
