Ta có:Với p=2 suy ra p4+2=24+2=18(là HS)
Với p=3 suy ra p4+2=83(là SNT)
Với p>3 suy ra p có 2 dạng:3k+1;3k+2.
Với p=3k+1 suy ra:\(\left(3k+1\right)^4+2=\left[\left(3k\right)^4+4\left(3k\right)^3+6\left(3k\right)^2+4\cdot3k+1\right]+2=\left(3k\right)^4+4\left(3k\right)^3+6\left(3k\right)^2+4\cdot3k+3⋮3\)
Với p=3k+2 suy ra:\(\left(3k+2\right)^4+2=\left(3k\right)^4+4\cdot\left(3k\right)^3\cdot2+6\left(3k\right)^2\cdot2^2+4\cdot3k\cdot2^3+2^4+2=\left(3k\right)^4+4\left(3k\right)^3\cdot2+6\left(3k\right)^2\cdot2^2+4\cdot3k\cdot2^3+18⋮3\)Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.