Question

Tìm số nguyên tố p  sao cho p+10  và p+14  cũng là số nguyên tố.

Answer 1

do p là số nguyên tố suy ra p=2

xét p=2 suy ra p+10=12(ko là số nguyên tố)

xét p=3 suy ra p+10=13(là số nguyên tố),p+14=17(là số nguyên tố)

Suy ra p=3 thỏa mãn đề bài

p=14 chia hết cho 3 mà p+14>3 suy ra p+14 ko là số nguyên tố,vô lý

Vậy với p là số nguyên tố > 3 thì p ko thỏa mãn đề bài

p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài

Answer 2

Xét chia p làm 3 dạng 3k , 3k +1 , 3k +2  ( k thuộc N sao )                                                                              Nếu p = 3k + 2 suy ra p + 10 = 3k +2+10 = 3k + 12  chia hết cho 3   ( vì 3k chia hết cho 3 , 12chia hết cho 3)                                    Mà p + 10 > 3 suy ra p +10 là hợp số  ( loại )                                                      Nếu p = 3k +1 suy ra p+14 = 3k + 1+ 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 ( vì 3k chia hết cho 3 , 15 chia hết cho 3 )                                     Mà p +14 > 3 suy ra p + 14 là hợp số   ( loại )                                                         Nếu p = 3k                                                                                                                                                                              Suy ra p chia hết cho 3 mà p la số nguyên tố                                                                                              Suy ra p = 3                                                                                                                * Khi đó  p + 10 = 13                                                                                                                                               p + 14 = 17                                suy ra đều là hợp số                                                                                                             Vậy p = 3