Question

Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 ; p+14 cũng là số nguyên tố

Answer 1

Ta có : p + 10 = (p + 1) + 9

p + 14 = (p - 1) + 15

Xét 3 số liên tiếp : p - 1 ; p ; p + 1 có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3. 

Nếu p - 1 ; p + 1 chia hết cho 3 thì p + 10 ; p + 14 chia hết cho 3( Trái với gt)

Vậy p chia hết cho 3, mà p nguyên tố nên p = 3

Answer 2

TH1:

Nếu p=2 thì p+10=12 ( không t/m y/c)

TH2:

Nếu p=3 thì p+10=13(t/m y/c)

                   p+14=17(t/m y/c)

=> a=3 t/m y/c

Nếu p<3,p thuộc số nguyên tố 

p chia cho 3 dư 1 hoặc

Nếu p:3 dư 1 thì => 3k+1

Nếu p:3 dư 2 thì => 3k+2

Vậy p = 3

Answer 3

lớp 6 chứ. sao lớp 8

Answer 4

XÉT p = 2 SUY RA p+10=2+10=12 SUY RA LÀ HỢP SỐ SUY RA LOẠI .

XÉT p=3 SUY RA p+10=3+10=13

                          p+14=3+14=17\(\Rightarrow\)LÀ SỐ NGUYÊN TỐ \(\Rightarrow\) CHỌN 

XÉT p>3 \(\Rightarrow\) p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 

+TH1 : p = 3k+1 

\(\Rightarrow\)p+14 = 3k+1+14=3k+15=3(k+5) \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)là hợp số \(\Rightarrow\)loại

+TH2 : p = 3k+2

\(\Rightarrow\)p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) \(\Rightarrow\)là hợp số \(\Rightarrow\)loại 

vậy khi và chỉ khi p = 3 thì p+10 và p+14 là hai số nguyên tố .