Question

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 94 và p + 1994 đều là số nguyên tố ?

Answer 1

Vì p là số nguyên tố nên p thuộc { 2,3,5,7 ... } 

Nếu p = 2 thì p + 94 và p + 1994 là số chẵn ( loại )

Nếu p = 3 thì p + 94 = 97 ,p+1994 = 1997 là hai số nguyên tố ( thỏa mãn )

Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 => p : 3 dư 1 hoặc 2

Nếu p : 3 dư 1 thì p = 3k + 1

Khi đó p + 1994 = 3k + 1 + 1994

                        = 3k + 1995

                         = 3 x ( k + 665 ) là số chia hết cho 3, là hợp số ( loại )

Nếu p : 3 dư 2 thì p = 3q + 2

Khi đó p + 94 = 3q + 2 + 94 

                     = 3q + 96

                     = 3x ( q + 32 ) là số chia hết cho 3 , là hợp số ( loại )

Vậy p = 2