Question

Tìm số nguyên tố p sao cho biểu thức 4p +1 có giá trị là bình phương của một số tự nhiên liệu. 

 

Answer 1

Xét p=2,p=2, ta có: 4p+1=94p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2,p>2, vì pp là số nguyên tố nên p=2k+1p=2k+1 (k∈N∗)(k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+54p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+14p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 88 dư 1.1.
Do đó với p>2p>2 thì 4p+14p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố pp để 4p+14p+1 là số chính phương là 2.2. 

Answer 2

Xét p=2 , ta có : 4p + 1 = 9 là số chính phương

Xét p > 2 , vì p là số nguyên tố nên p = 2k + 1 (k thuộc N*)

Ta có : 4p + 1 = 4(2k + 1) +1 = 8k + 5

Mặt khác 4p + 1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1

Do đó với p > 2 thì 4p + 1 ko là số chính phương 

Vậy số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương là 2

Answer 3

Ta có 27^5=3^3^5=3^15
243^3=3^5^3=3^15
Vậy A=B
2^300=2^(3.100)=2^3^100=8^100
3^200=3^(2.100)=3^2^100=9^100
Vậy A<B