p, p+2, p+4 nguyên tố?
*nếu p = 3 => p+2 = 5, p+4 = 7 là 3 số nguyên tố
*p # 3:
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
nếu p chia 3 dư 2 => p+4 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố p duy nhất thỏa là p = 3
+)Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 ; p + 4 = 6 đều là hợp số
=> p = 2 (loại)
+)Nếu p = 3 thì p + 2 = 5 ; p + 4 = 7 là số nguyên tố
=> p = 3 (thỏa mãn)
+)Nếu p > 3 thì p chỉ có 1 trong 2 dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2
- Với 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
=> p + 2 là hợp số
Do đó : p = 3k+1 (loại)
- Với p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3
=> p + 4 là hợp số
Do đó : 3k + 2 (loại)
Vậy p = 3
Vi p la so nguyen to
suy ra p thuộc { 2;3;5;7;11;13;....}
Ta xet cac truong hop sau:
+ Nếu p =2 khi đó ta có:
p+2=2+2=4 là hợp số(loại)
+Nếu p=3 khi đó ta có:
p+2=3+2=5 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
p+4=3+4=7 là số nguyên tố (thỏa mãn )
+ Nếu p>3 mà p là số nguyên tố
suy ra p khong chia het cho 3
+ Neu p:3 ( du 1 )
đất p =3k + 1 khi đó ta có
p+2=3k+1+2
=3k+3
=3.(k+1) la so chia het cho 3
ma p+2> 3
nên p+2 là hợp số
+Neu p : 3 (du 2 )
đặt p= 3q + 1 khi đó ta có
p+4=( 3q + 2) +4
=3q + 6
=3.(q+2) la so chia het cho 3
Ma p+4>3
Nên p+4 là hợp số ( loại )
vậy p=3 là số nguyên tố nhỏ nhất thì p+2 và p+4 đều là số nguyên tố.
Giải:
p, p+2, p+4 nguyên tố?
*nếu p = 3 => p+2 = 5, p+4 = 7 là 3 số nguyên tố
*p # 3:
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
nếu p chia 3 dư 2 => p+4 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố p duy nhất thỏa là p = 3
Đáp số: p = 3
Xét: p +2; p +3 ; p +4 là 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
theo gt p +2 và p +4 là số nguyên tố > 3 nên p +2 và p +4 không chia hết cho 3
=> p + 3 chia hết cho 3 => p chia hết cho 3
mà p là số nguyên tố => p = 3
Với p=2 ta có ;
suy ra p+2 = 2+2=4 là hợp số
suy ra 2+4 = 6 là hợp số
Với p=3 ta có ;
suy ra p+3=3+2=5 là hợp số
suy ra 3+4=7 là hợp số
Với p>3 khi đó p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
. Nếu p=3k+1 suy ra p=3k+1 suy ra p+2 =3k+3
suy ra p+2=3.(k+1) chia hết cho 3 suy ra p+2 là hợp số
Nếu p=3k+2 suy ra p+4=3k+2
suy ra p+4=3k+6=3.(k+2) chia hết cho 3 suy ra p+4 là hợp số
Vậy p=3
Nếu p=3 , p+2=5 , p+4=7 là số nguyên tố
Vậy :P=3
4..............................................-1
hoho
Với p=3 thì p+2 =3+2=5 là số nguyên tố
Vói p =3 thì p+ 4 = 4+3=7 là số ng tố
Xét các số lớn hơn 3 thì số dư là 1:2
khi đó 3k+1 thì p+2= 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 * (k+1)là hợp số (loại)
Nếu 3k+ 2 thì p+4 =3k + 4 + 2= 3k +6= 3*(k+2) Là hợp số (loại)
vậy p = 3
Mị nghĩ mị ko biết làm bài này.SORRY
Vì P là số nguyên tố nên P=2, P=3 hoặc P>3.
-Nếu P=2 thì\(\Rightarrow\) P+2=2+2=4, P+4 =2+4=6 là hợp số .
-Nếu P=3 thì\(\Rightarrow\)P+2= 3+2=5, P+4=3+4=7 là số nguyên tố.
-Nếu P>3 thì P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu P=3k+1 thì P+2 =3k+3\(⋮\)3 là hợp số.
+Nếu P=3k+2 thì P+4=3k+6\(⋮\)3 là hợp số.
vậy P=3
Giải:Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
