Question

Tìm số nguyên tố P để

a) P+1 là số nguyên tố 

b) P+2 ; P+4 đều là số nguyên tố 

c) P+2 ; P+ 10 đều là số nguyên tố 

Answer 1

a) +, Nếu p = 2

=> p + 1 = 3 ( là số nguyên tố)

  +, Nếu p > 2 ( p là số nguyên tố)

=> p = 2k + 1   ( k thuộc N* )

=> p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 ( loại )

    Vậy p = 2

b) +, Nếu p = 2 

=> p + 2 = 4       chia hết cho 2, chia hết cho 4 ( loại )

   +, Nếu p = 3

=> p + 2 = 5 ( là số nguyên tố )

     p + 4 = 7  ( là số nguyên tố)

  +, Nếu p > 3  ( p là số nguyên tố )

=> p = 3k + 1  hoặc p = 3k + 2  ( k thuộc N*)

    TH1: p = 3k + 1

=> p + 2 = 3k + 1 + 3 = 3k + 3   chia hết cho 3 ( loại )

    TH2: p = 3k + 2

=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6   chia hết cho 3 ( loại )

     Vậy p = 3

 c,

Tương tự