Question

Tìm số nguyên tố P để P+6;P+8;P+12;P+14 đều là các số nguyên tố

Answer 1

+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )

+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại ) 

+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )

+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2  ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4 

Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )

Vậy p = 5

Answer 2

+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )

+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại ) 

+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )

+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2  ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4 

Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )

Vậy p = 5