mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.
vậy p=5
với p=2 thì p+6=2+6=8 la hợp số =>loại p=2 voip=3 thi p+6=3+6=9 la hop so => loai p=3 voi p=5 thi p+6=5+6=11 la so nguyen to p+8=5+8=13 la so nguyen to p+12=5+12=17 la so nguyen to p+14=5+14 =19la so nguyen to voi p>5 thi p co dang p=5k+1;p=5k+2 ;p=5k+3;p=5k+4 voi p=5k+1 thi p+14 =5k+1+14=5k+15=5(k+3)chia hetcho 5 (loai p=5k+1) voip=5k+2 thi p+8 =5k+2+8 =5k+10=5(k+2) chia het cho 5 =>loai voi p=5k+3thi p+12=5k+3+12=5k+15=5(k+3)chia het cho 5=>loai voip=5k+4 thi p+6=5k+4+6=5k+10 = 5(k+2) chia het cho 5=>loai vay khi p=5 thi p+6;p+8;p+12;p+14 cung la so nguyen to (neu thay dung cho minh 1 minh bam moi za tay zoi ne)
mình cũng chịu đang k làm đc bài này . có ai biết giải chi tiết giúp mình với . cảm ơn trước nhé!
-Với p = 2 thì p+6= 2+6=8 là hợp số(loại)
-Với p = 3 thì p+6= 3+6=9 là hợp số(loại)
-Với p = 5 thì p+6= 5+6=11 là hợp số (loại)
thì p+8= 5+8=13 là hợp số (loại)
thì p+12= 5+12=17 là hợp số (loại)
-Với p>5 thì p có 4 dạng: 5k+1,5k+2.5k+3,5k+4
+Với p=5k+1 thì p+14= 5k+1+14= 5k+15 chia hết cho 5 (loại)
+Với p=5k+2 thì p+8= 5k+2+8= 5k+10 chia hết cho 5 (loại)
+Với p=5k+3 thì p+12= 5k+3+12= 5k+15 chia hết cho5(loại)
+Với p=5k+4 thì p+6= 5k+4+6= 5k+10 chia hết cho 5 (loại)
=> Vậy với p=5 thì p+6,p+8,p+12,p+14 là số nguyên tố
Mk chắc chắn bài này đúng rùi đó tại mk hc chuyên toán....^_^ ^_^ ^_^
Với mọi p nguyên tố khi chia cho 5 có 1 trong 5 dạng sau:p=5k;p=5k+1;p=5k+2;p=5k+3;p=5k+4.
Với p=5k suy rap chia hết cho 5 mà p là số nguyên tố suy ra p=5.Khi đó p+6 =11;p+8=13;p+12=17;p+14=19 đều là số nguyên tố.(thỏa mãn)
Với p=5k+1 suy ra p+14 =5k+1+14 5k+15 chia hết cho 5 mà p+14 >5 nên p+14 là hợp số.(loại)
Với p=5k+2 suy ra p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5maf p+12>5 nên p+12 là hợp số(loại)
Với p=5k+3 suy ra p+12=5k+3+12=5k+15 chia hết cho 5 mà p+12>5 nên p+12 là hợp số.(loại)
Với p=5k+4 suy ra p+6 =5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 mà p+6>5 nên p+6 là hợp số.(loại)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Nếu p=2 thì p+6= 2+6= 8 chia hết cho 2 mà p+6>2 nên p+6 là hợp số ( trái giả thiết)
Nếu p=3 thì p+6=3+6=9 chia hết cho 3 mà p+6>3 nên p+6 là hợp số ( trái giả thiết)
Nếu p=5 thì: p+6=5+6=11 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
p+8=5+8=13 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
p+12=5+12=17 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
p+14=5+14=19 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
- Nếu p>5 thì p không chia hết cho 5 và p:5 có dư là: 1;2;3;4
+ Với p=5k+1 ( k thuộc N ) thì p+14=5k+1+14=5k+15 chia hết cho 5 và p+14 là hợp số (trái giả thiết) (loại)
+ Với p=5k+2 (k thuộc N) thì p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5 và p+8 là hợp số (trái giả thiết) (loại)
+ Với p=5k+3 (k thuộc N) thì p+12=5k+3+12=5k+15 chia hết cho 5 và p+12 là hợp số (trái giả thiết) (loại)
+ Với p=5k+4 (k thuộc N) thì p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 và p+6 là hợp số (trái giả thiết) (loại)
==> p chỉ có thể ở dạng 5k
Vậy p=5 thì p+6;p+8;p+12;p+14 đều là số nguyên tố
